Ю.В. Жерновый, К.Ю. Жерновый
Вероятностные
характеристики системы M2θ/G/1/m с пороговым управлением длительностью обслуживания и
интенсивностью входящего потока
Рассмотрена система обслуживания
типа M2θ/G/1/m с групповым поступлением заявок, в которой применяется пороговый механизм управления
длительностью обслуживания и интенсивностью входящего потока. В систему
поступают независимые потоки заявок двух типов, один из которых блокируется в
режиме перегрузки (во время превышения числа заявок в системе заданного
порогового значения h). Полная блокировка входящего
потока осуществляется с момента достижения длины очереди числа m до момента начала обслуживания той первой заявки, для
которой число заявок в системе не превышает h. С момента начала
обслуживания первой заявки во время полной блокировки и до её завершения время
обслуживания каждой заявки распределено по закону (x) (применяется повышенная интенсивность обслуживания). В
остальное время работы системы применяется нормальная интенсивность
обслуживания с функцией распределения F(x) времени
обслуживания. Найдены преобразования Лапласа для распределения числа заявок в
системе на периоде занятости и для функции распределения периода занятости,
определена средняя продолжительность периода занятости, получены формулы для стационарного
распределения числа заявок в системе, вероятности обслуживания и стационарных
характеристик очереди. Полученные результаты проверены с помощью имитационной
модели, построенной с привлечением инструментальных средств GPSS World.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: система обслуживания, потоки заявок двух типов, групповое поступление заявок, пороговое управление, период занятости, распределение числа заявок