М.В. Харкевич, И.А. Коноваленко

Теоретические основания использования алгебраического расстояния для выборочной оценки параметров эллипсоида

Задача выборочной оценки параметров эллипсов и эллипсоидов возникает в различных областях науки. Так как сама задача не нова, в литературе описывается множество подходов к её решению, однако в имеющихся статьях нет обоснования применения этих подходов к конкретным задачам. Данная статья нацелена разъяснить применимость различных подходов в зависимости от поставленной задачи. В этой работе нами опровергается существующая в литературе критика применения алгебраических расстояний. Далее нами доказана инвариантность выборочной оценки эллипсоидов к выбору системы координат в случае натурального шума точек выборки, а также произведено сравнение наибольших невязок на выборке в случае использования алгебраических и ортогональных расстояний. Также, в одном из разделов, нами приведено аналитическое решение для задачи минимизации квадратов алгебраических расстояний.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: эллипс, эллипсоид, выборочное оценивание, неявная регрессия, ортогональное расстояние, алгебраическое расстояние, натуральный шум точек эллипсоида.